Zwierzyń opływa jedna z najpiękniejszych polskich rzek – San. To właśnie tutaj, u wylotu zimnej i natlenionej wody ze skalnej sztolni ma swój początek słynny odcinek specjalny Sanu. Można śmiało nazwać go rajem dla wędkarzy muchowych. Krystalicznie czysta woda ściąga wędkarzy z całej Polski oraz najdalszych zakątków świata. Odcinek specjalny mierzy około 8 kilometrów.

Niewątpliwą atrakcją turystyczną jest oddana w 1961 r. elektrownia przepływowo-wyrównawcza połączona z Zaporą w Myczkowcach. Elektrownia wykorzystuje naturalną różnicę wzniesień między Zaporą Myczkowską a elektrownią – ok. 14 m. Woda do turbin doprowadzana jest ze zbiornika wykutą w skale podziemną sztolnią o średnicy 4,5 m i długości 700 metrów. Urodę tego miejsca wykorzystują też miłośnicy sportów wodnych, są tu organizowane spływy kajakowe i pontonowe.

Źródełko w Zwierzyniu, jest określane mianem cudownego. Jest jednym z ciekawszych, a zarazem zagadkowych osobliwości, jakimi mogą się poszczycić Bieszczady. Popularność tego miejsca, jest efektem niezwykłej legendy, jaka owiewa go tajemnicą i wzbudza nietuzinkowe zainteresowanie turystów. Od ponad 20 lat mieszkańcy Zwierzynia otaczają opieką to niezwykłe miejsce. Przeprowadzone w tym miejscu pomiary radiestezyjne wykazały, że woda ma nie tylko świetne walory smakowe, ale posiada również niebywałe walory bioenergetyczne. Do Źródełka prowadzi droga, którą wyznaczają stacje Drogi Krzyżowej.

Na niewielkim wzniesieniu nad Sanem w latach 1750-1799 wzniesiona została grekokatolicka cerkiew p.w Zmartwychwstania Chrystusa. Cerkiew murowana z kamienia, otynkowana. Jest budową trójdzielną. Wewnątrz znajduje się zabytkowy kielich  z sześciolistną stopą z 1840r. Tutaj w 1922r. prof. Adam Bochenek odkrył krzyż limizyjski. Od 1946r. jest tu kościół rzymsko- katolicki p.w. św. Jana Chrzciciela. Na przykościelnym cmentarzu znajduje się grób Antoniego Stroińskiego- malarza i właściciela wsi w I-szej połowie XIXw. Dzięki ofiarności mieszkańców w 2016r zostało odmalowane wnętrze kościoła.

W otoczeniu Zwierzynia wytyczono 18 tras spacerowych Bieszczadzkiego Centrum Nordic Walking. Połączyły one miejscowości: Myczkowce – Zwierzyń – Kostryń – Glinne – Uherce Mineralne – Orelec – Bóbrkę i Solinę. Tworzą one dziś najgęstszą w Bieszczadach sieć szlaków, które łączą najcenniejsze na tym obszarze walory przyrodnicze. Wejście na trasy zlokalizowano przy zatoczce autobusowej w Zwierzyniu, w okolicach zakola rzeki San. Trasy poprowadzone są leśnymi duktami, asfaltowymi drogami, chodnikami i krótkim fragmentem zabytkowych „kocich łbów”.

Jeden z nielicznie ocalałych, niewysadzonych sowieckich bunkrów. W czasie II wojny św. przez Zwierzyń przebiegała Linia Mołotowa, a rzeka San była granicą niemiecko-radziecką, dzieliła wieś na dwie części.

Nieopodal Chaty nad Sanem znajduje się ogólnodostępny plac zabaw z boiskiem do piłki nożnej, siatkówki, badmintona, miejscem na ognisko oraz zewnętrzną siłownią.

Wśród dzikiej przyrody, bez większych tłumów ochłodzicie się w rzecznym kąpielisku w Zwierzyniu. Tutaj rozpoczniecie spływ pontonem albo kajakiem. Tutaj zapalicie ognisko oraz zagracie w siatkówkę plażową. Dla lubiących chodzić po lasach proponujemy skoczyć w bok… na grzyby.