Bieszczady to przede wszystkim dzika przyroda i dziewicze miejsca nieskażone ludzką działalnością. Nie oznacza to jednak, że poza zaznaniem spokoju nie można tutaj zobaczyć wiele ciekawych miejsc i zabytków.
Odcinek specjalny San
Zwierzyń opływa jedna z najpiękniejszych polskich rzek – San. To właśnie tutaj, u wylotu zimnej i natlenionej wody ze skalnej sztolni ma swój początek słynny odcinek specjalny Sanu. Można śmiało nazwać go rajem dla wędkarzy muchowych. Krystalicznie czysta woda ściąga wędkarzy z całej Polski oraz najdalszych zakątków świata. Odcinek specjalny mierzy około 8 kilometrów.
Elektrownia wodna
Niewątpliwą atrakcją turystyczną jest oddana w 1961 r. elektrownia przepływowo-wyrównawcza połączona z Zaporą w Myczkowcach. Elektrownia wykorzystuje naturalną różnicę wzniesień między Zaporą Myczkowską a elektrownią – ok. 14 m. Woda do turbin doprowadzana jest ze zbiornika wykutą w skale podziemną sztolnią o średnicy 4,5 m i długości 700 metrów. Urodę tego miejsca wykorzystują też miłośnicy sportów wodnych, są tu organizowane spływy kajakowe i pontonowe.
Cudowne źródełko
Źródełko w Zwierzyniu, jest określane mianem cudownego. Jest jednym z ciekawszych, a zarazem zagadkowych osobliwości, jakimi mogą się poszczycić Bieszczady. Popularność tego miejsca, jest efektem niezwykłej legendy, jaka owiewa go tajemnicą i wzbudza nietuzinkowe zainteresowanie turystów. Od ponad 20 lat mieszkańcy Zwierzynia otaczają opieką to niezwykłe miejsce. Przeprowadzone w tym miejscu pomiary radiestezyjne wykazały, że woda ma nie tylko świetne walory smakowe, ale posiada również niebywałe walory bioenergetyczne. Do Źródełka prowadzi droga, którą wyznaczają stacje Drogi Krzyżowej.
Kościół Rzymsko-katolicki
Dawna murowana cerkiew filialna greckokatolicka z lat 1750 – 1799, obecnie rzymskokatolicki kościół filialny. Cerkiew murowana z kamienia (dziś otynkowana) jest budowlą trójdzielną i orientowaną. Uroku dodaje jej stary kamienny murek ułożony z kamienia rzecznego z Sanu i otaczający cały plac cerkiewny. Dzięki ofiarności mieszkańców zostało odmalowane jego wnętrze.
Ścieżki rowerowe, spacerowe i Nordic Walking
W otoczeniu Zwierzynia wytyczono 18 tras spacerowych Bieszczadzkiego Centrum Nordic Walking. Połączyły one miejscowości: Myczkowce – Zwierzyń – Kostryń – Glinne – Uherce Mineralne – Orelec – Bóbrkę i Solinę. Tworzą one dziś najgęstszą w Bieszczadach sieć szlaków, które łączą najcenniejsze na tym obszarze walory przyrodnicze. Wejście na trasy zlokalizowano przy zatoczce autobusowej w Zwierzyniu, w okolicach zakola rzeki San. Trasy poprowadzone są leśnymi duktami, asfaltowymi drogami, chodnikami i krótkim fragmentem zabytkowych „kocich łbów”.
Bunkier linii Mołotowa
Jeden z nielicznie ocalałych, niewysadzonych sowieckich bunkrów. W czasie II wojny św. przez Zwierzyń przebiegała Linia Mołotowa, a rzeka San była granicą niemiecko-radziecką, dzieliła wieś na dwie części.
Plac zabaw z terenem rekreacyjnym
Nieopodal Chaty nad Sanem znajduje się ogólnodostępny plac zabaw z boiskiem do piłki nożnej, siatkówki, badmintona, miejscem na ognisko oraz zewnętrzną siłownią.